Проклятые вопросы

Решение более сложных обратных задач обычно встречается с существенной дополнительной трудностью. Обратные задачи могут иметь более чем одно решение. Математики говорят: решение таких задач не однозначно. Для того чтобы в этих случаях выделить искомое решение среди остальных, требуется привлечение дополнительных сведений.

Небольшое усложнение задач, рассмотренных выше, показывает, что имеется в виду. Например, путь между двумя станциями, наряду с ровными участками, имеет спуски и подъёмы, крутизна которых известна. Известна также зависимость скорости поезда от крутизны спуска и подъёма. Если пассажир измеряет интервалы времени, затрачиваемые на преодоление отдельных отрезков пути, то при помощи умножения и сложения он без труда определит полное расстояние, пройденное поездом.

Но если известно общее расстояние и время, затраченное поездом на преодоление отдельных участков пути, то без дополнительных сведений невозможно узнать, в какой последовательности расположены подъёмы, спуски и ровные участки.

Возвратимся теперь к рентгеновской диагностике. Светлые и тёмные места на рентгеновском снимке обусловлены различным поглощением рентгеновских лучей на их пути внутри исследуемого объекта. Кости, сильно поглощающие рентгеновские лучи, отображаются на снимке прозрачными участками. Мягкие ткани, поглощающие слабее, выглядят тёмными. Отличить металлический осколок, застрявший в мягких тканях, от толстого осколка кости может только опытный врач-рентгенолог. Ему при этом приходится без помощи математики, лишь на основании собственного опыта и знания анатомии, решать обратную задачу — определять плотность материала, из которого состоит объект, поглощающий рентгеновские лучи.

Вычислительная рентгеновская томография легко справляется с этой задачей, применяя при этом разнообразные варианты метода Бокажа. Исследуемый объект просвечивают рентгеновскими лучами в различных направлениях, фиксируя интенсивность рентгеновских лучей, прошедших сквозь объект, при помощи электронного приёмника. Сигналы этого приёмника преобразуют в цифровую форму и записывают в память ЭВМ.

После окончания сеанса просвечивания ЭВМ обрабатывает весь массив записанной информации и послойно решает обратные задачи определения плотности вещества в различных областях объекта. Присущая решению обратной задачи неоднозначность ликвидируется благодаря дополнительному требованию плавного перехода решения, полученного для каждого слоя, в решение, полученное для соседних слоёв.

Блестящие результаты вычислительной рентгеновской томографии не исключили основного недостатка, присуще го применению рентгеновских лучей для просвечивания человеческого организма. Принося огромную пользу, они одновременно вносят риск последующего образования злокачественных опухолей, которые, как показал опыт, могут быть следствием поражения рентгеновскими лучами генетического аппарата отдельных клеток организма. Поэтому в ряде стран рентгеновское исследование младенцев полностью запрещено, а исследование детей сильно ограничено. В случае рентгеновской вычислительной томографии опасность усугубляется необходимостью применения больших суммарных доз облучения.