|
Здесь вещи и находятся в настоящее время. Первый член, очевидно, конечен, но это соответствует классической физике, так что в нем нет квантовой механики. Второй член, первый из тех, которые, возможно, могли бы быть бесконечными, тоже конечен, как можно легко показать. К 2001 говорили о полном доказательстве конечности третьего члена. Это был героический труд, много лет проводимый Эриком Д?Хокером в Калифорнийском университете, Лос Анжелес, и его сотрудником Дуонгом Х. Фонгом в Колумбийском университете. С тех пор они работали над четвертым членом. Они очень много узнали об этом члене, но до сих пор не доказали, что он конечен. Преуспеют они или нет в доказательстве конечности всех бесконечных членов, остается посмотреть. Часть стоящей перед ними проблемы в том, что алгоритм для выписывания теории становится неоднозначным после второго члена, так что им нужно сначала найти правильное определение для теории, прежде чем они смогут попытаться доказать, что она дает конечные ответы. Как это может быть? Разве я не указывал, что теория струн базируется на очень простом законе? Проблема в том, что этот закон простой только тогда, когда он применяется к исходной теории в двадцати шести измерениях. Когда добавляется суперсимметрия, он становится значительно более сложным. Имеются добавочные результаты, которые показывают для любого члена, что определенные возможные бесконечные выражения, которые могли появиться, на самом деле не возникают. Мощное доказательство такого сорта было опубликовано в 1992 Стэнли Мандельштамом. Недавно большой прогресс был достигнут Натаном Берковицем, американским физиком, который успешно предпочел работать в Сао Пауло. Берковиц придумал новую формулировку суперструнной теории. Он достиг доказательства, хорошего для каждого члена в теории возмущений, внеся только пару дополнительных предположений. Еще слишком рано говорить, что будет, если эти дополнительные предположения будут легко рассеяны. Однако, это существенный прогресс на пути к доказательству. Проблема конечности не является проблемой, которая получает много внимания струнных теоретиков, и я испытываю огромное уважение к тем немногим, кто все еще тяжело работает над ней. Имеется одна еще более беспокоящая проблема, близкая к проблеме конечности. В конце, даже если каждый член в вычислении окажется конечным, точные ответы вычисления выводятся суммированием всех членов. Поскольку тут имеется бесконечное число членов, которые должны быть сложены, результат опять может быть бесконечным. Хотя это суммирование еще не было проведено, имеются свидетельства (слишком технические, чтобы описывать их здесь), что результат будет бесконечным. Иными словами это можно выразить так, что процедура приближений всего лишь подходит близко к реальным предсказаниям, а затем отклоняется от них. Это общее свойство квантовых теорий. Оно означает, что теория возмущений, хотя и является полезным инструментом, не может быть использована для определения теории. — 165 —
|