|
V 2 = gR и равна примерно 8 км/сек. Летя с такой скоростью, шар оставался бы на постоянном удалении от земной поверхности. Совсем как Луна. Однако Галилей легко обнаружил бы, что лунные величины R л???400 000 км и V л ? 1 км/сек никак не укладываются в полученное соотношение. А чтобы уложились, нужно значение g л, примерно в 3600 раз меньшее измеренного Галилеем на поверхности Земли . Расстояние до Луны больше радиуса Земли примерно в 60 раз, а 60 60 = 3600. Отсюда Галилей мог предположить, что ускорение свободного падения g меняется с удалением от Земли обратно пропорционально квадрату расстояния R : g ~ 1/ R? 2 . Отсюда, с учетом предыдущего соотношения, следует, что скорость спутника меняется с расстоянием R от небесного тела: V ~ 1/ R? 1/2 . А если небесное тело имеет несколько спутников, то для них всех величина VR? 1/2 одна и та же. Подтвердить это свойство Галилей мог на им же открытых спутниках Юпитера: Подтвердили бы это и спутники Солнца, то есть планеты (орбиты которых близки к круговым). Так закон свободного падения, установленный в земных физических опытах, поднялся бы до астрономических высот. И так Галилей пришел бы к новому закону природы, который мог назвать общим законом свободного падения : ускорение свободного падения на расстоянии R от центра небесного тела g(R) = A/R? 2 , где А — некая константа, определяемая свойствами небесного тела. Из наблюдательных данных Галилей мог вычислить соотношения таких констант для Земли, Юпитера и Солнца: A Юпитера ? 300 A Земли , A Солнца ? 300 000 A Земли . Глядя на эти три величины, характеризующие Землю, Юпитер и Солнце, естественно было спросить, какие различия небесных тел ведут к различиям их констант A . Из явных различий в размере, в количестве вещества (массе) и в состоянии светимости легче всего предположить, что величина A пропорциональна массе небесного тела M: A = GM с неким коэффициентом G (который тоже можно грубо оценить, считая среднюю плотность Земли близкой к плотности ее твердых пород). В результате Галилей получил бы общую зависимость сразу для всех трех небесных тех — Земли, Юпитера и Солнца: g (R) = GM/R? 2 , и здесь константа G — не простая, а фундаментальная, поскольку одинакова для Земли, Юпитера и Солнца и, судя по этому, для любого другого тела. Это и есть общий закон свободного падения, открыть который вполне мог Галилей на его уровне знаний и умений. — 37 —
|