Капля

Образ капли пустоты прочно вошел в физику твердого тела, о нем вспоминают всякий раз, когда надо осмыс­лить поведение различных дефектов в кристалле. И я расскажу о том, как этот образ возник. На примере рож­дения образа капли пустоты можно проследить, как вя­жется логическое кружево мысли ученого, где сосущест­вуют и конкурируют фантазия и строгая формальная ло­гика.

Борис Яковлевич не очень был склонен к аналогиям, упрощенным моделям, картинам, иллюстрирующим мысль. Он часто повторял, что картина — образование дву­мерное и, следовательно, неглубокое. Аналогия может появиться позже, а вначале должна быть формула, числен­ная оценка. И еще, посмеиваясь, он любил говорить о том, что иных формулы гипнотизируют, поскольку формула — это математика, а математика, как известно, наука точ­ная. Это преувеличенное почтение к формулам обычно испытывают люди, которые никогда не создавали их и поэтому не чувствуют ни их слабостей, ни таящихся в них возможностей.

Первая работа Бориса Яковлевича, посвященная изуче­нию поведения пор в кристаллах (она появилась еще в 1946 году), начинается с анализа давно известной формулы лорда Кельвина, которая устанавливает связь между давлением пара вблизи изогнутой поверхности капли (РR ), ее радиусом (R ) и давлением пара вблизи плоской поверхности жидкости, из которой капля состоит (Р0 ). Вот эта формула:

В нее входят величины поверхностного натяжения (? ), объема, приходящегося на один атом в жидкости (? ), тем­пературы (Т ) и некоторая постоянная величина к , так на­зываемая постоянная Больцмана.

Легко заметить, что в формуле Кельвина нет ничего спе­цифически «жидкого» и ее можно применять и к твердым закристаллизовавшимся каплям. Надо только при этом помнить, что поверхностное натяжение зависит от ориен­тации кристаллографических плоскостей, охраняющих застывшую каплю. Но это деталь, а в главном формула применима к твердым кристаллическим каплям. Из фор­мулы следует, что, чем меньше капля, т. е. чем меньше ее радиус, тем на большую величину давление пара вблизи ее поверхности превосходит давление пара вблизи плоской поверхности вещества, из которого капля состоит.

Понять это легко. Ведь что означают слова «упругость пара больше» или «упругость пара меньше»? Они означают, что при прочих равных условиях в газе вблизи поверх­ности будет большая или меньшая концентрация атомов вещества капли. Атом, который расположен на искривлен­ной поверхности капли, имеет меньшее число соседей, чем тот, который расположен наплоской. В случаепредельно маленькой капли, состоящей из одного атома, этот атом и находился бы па «поверхности» в единственном числе, вообще не имея соседей. Капля из одного атома, конечно же, никакая не капля, но эта условность помогает почув­ствовать тенденцию: чем меньше капля, тем меньше сосе­дей у атома, сидящего на ее поверхности. А меньше сосе­дей — меньше связей, удерживающих атом на поверхности, меньше связей — легче оторваться, легче оторваться — большее число атомов это совершит, и следовательно, боль­шая их концентрация будет в газе вблизи поверхности. Именно это строго и описывает формула.