Квант. Эйнштейн, Бор и великий спор о природе реальности

Борн имел слабое представление о том, чем занимался Гейзенберг после возвращения с моря. Поэтому он был удивлен, когда тот вручил ему статью и потребовал, чтобы он вынес свой приговор: стоит ее печатать или нет. Борн устал и на какое-то время отложил статью в сторону. Однако через несколько дней, взявшись за чтение этой, как ее назвал Гейзенберг, “сумасшедшей статьи” и разобравшись в ней до конца, Борн пришел в восторг. Он понимал: Гейзенберг, что совсем на него не похоже, сомневается в своей теории. Не связано ли это с тем, что ему пришлось использовать такое странное правило коммутации? В заключении статьи Гейзенберг написал: “Можно ли считать удовлетворительным предложенный здесь метод определения квантово-механических данных по соотношениям для наблюдаемых величин, или в конце концов он окажется слишком грубым для построения теоретической квантовой механики, что представляется очень актуальной задачей, можно будет решить только при более углубленном математическом исследовании метода, используемого здесь без достаточного обоснования”46. Из этого было ясно, что он продолжает двигаться на ощупь.

Что же означает это загадочное правило умножения? Этот вопрос настолько заинтриговал Борна, что следующие несколько дней и ночей он и думать не мог ни о чем другом. У него возникло неясное ощущение, что он уже встречал это правило, но указать точно, о чем идет речь, не мог. “Последняя работа Гейзенберга (она скоро будет опубликована) представляется достаточно таинственной, но наверняка она правильна и содержательна”, — написал Борн Эйнштейну, хотя все еще не мог объяснить происхождение такого странного правила умножения47. Воздавая должное молодым сотрудникам своего института, особенно Гейзенбергу, Борн заметил, что “иногда мне трудно даже просто быть в курсе того, что их занимает”48. Несколько дней он думал только о статье Гейзенберга. И был вознагражден. Однажды утром он вспомнил давно забытую лекцию, услышанную в студенческие годы. Он сообразил, что Гейзенберг неожиданно для себя столкнулся с умножением матриц. В этом случаеX, помноженное на Y, не всегда равно Y, помноженному наХ.

Когда Гейзенбергу сказали, что тайна странного правила умножения раскрыта, он пожаловался: “Я никогда даже не слышал о матрицах”49. Матрица — это таблица из чисел, помещенных в определенных местах строк и столбцов, точно такая же, как построенная Гейзенбергом на острове Гельголанд. В середине XIX века английский математик Артур Кэли сформулировал правила, позволяющие складывать, вычитать и перемножать матрицы. Если А и В — матрицы, то при умножении А х В может получиться иной ответ, нежели чем для В х А. Точно так же, как таблицы Гейзенберга, матрицы не обязательно коммутируют. Хотя матрицы уже были прочно вписаны в математический ландшафт, они были терра инкогнита для теоретиков поколения Гейзенберга.