|
ции, а эти комбинации, фигуры арифметики, в свою очередь могут получать определения рассудка, могут рассматриваться как равные и неравные, тождественные и различные. Можно было бы шире развить мысль о философской математике 25, которая познавала бы из понятий то, что обычная математическая наука выводит согласно методу рассудка из определений, принятых как предпосылки. Но так как математика все же есть наука о конечных определениях величины, которые в своей конечности остаются неподвижными и значимыми, но как таковые не должны выходить за эти пределы, то она преимущественно наука рассудка. А так как она способна быть совершеннейшей из рассудочных наук, то следует скорее стремиться сохранить преимущество, которое она имеет перед другими науками этого рода, и не нарушать ее чистоты ни чужеродным ей понятием, ни эмпирическими целями. При этом все же остается несомненным, что понятие обосновывает более определенное осознание как руководящих принципов рассудка, так и порядка и необходимости этого порядка в арифметических операциях 26 и в положениях геометрии 27. Было бы далее излишним и неблагодарным трудом пользоваться для выражения мысли таким неподатливым и неадекватным материалом, как пространственные фигуры и числа, и насильственно трактовать этот материал так, чтобы он подходил для этой цели. Простейшие первые фигуры и числа могут, не вызывая недоразумений, быть применены в качестве символов благодаря их простоте;они,однако,всегда оказываются для мысли чужеродным и малоудовлетворительным способом выражения. Первые попытки чистого мышления прибегали к этому крайнему средству: пифагорейская система чисел 28 является знаменитым примером такого применения. Но для выражения более богатых понятий эти средства оказываются совершенно недостаточными, так как внешний характер их сочетаний и случайность их связи делают их вообще неадекватными природе понятия и приводят к тому, что становится совершенно неясным, какие из многочисленных отношений, возможных в составных числах и фигурах, должны быть приняты нами во внимание. Да и помимо этого текучесть понятия выдыхается в таком внешнем материале, в котором каждое определение впадает в равнодушную внеположность. Вышеуказанная — 49 —
|