|
Понимание связи математических понятий с реальной практикой важно не только потому, что позволяет раскрыть действительную природу математического знания, но и потому, что проясняет причину той онтологизации, которая происходит в науке, в том числе в математике. Свои операции математика заимствовала из реальной практики, в то время как «субстанцией» этих операций стали сконструированные разумом абстракции, которыми оперирует математик, аналогично оперированию с вещественными объектами. Априорность конструкций, сделанных из столь разнородного материала — только видимость! Соглашаясь в этом пункте с «эмпиристами» (в частности, с Миллером), Мейерсон вместе с тем упрекает последних за то, что они проигнорировали факт участия в образовании математических понятий механизма идентификации, каковой и образует, по его мнению, единственный действительно априорный момент математического знания. Разбирая программу логизации математики (выдвинутую Дедекиндом), Мейерсон солидаризируется с противниками «логистики», хотя и признает немалую эвристическую ценность попыток последовательно провести их программу в жизнь. Однако, верить в ее полную осуществимость — значило бы обречь математику на «неподвижность», поскольку питательная почва жизни математической науки не формальна; Мейерсон, между прочим, сочувственно цитирует Дидро, считавшего, что чистые математические построения проникают в душу через все органы чувств. Сам Мейерсон вновь и вновь воспроизводит тезис о «сублимации» в математическое мышление простейших операций, «заимствованных» из действий с реальными объектами. «Если бы мы захотели действительно отказаться от содействия реальности, если бы мы воздержались от того, чтобы отождествлять поведение арифметических и алгебраических величин — все более и более сложных, все менее и менее способных быть переведенными в конкретную реальность — к поведению камней, в тот самый момент прогресс нашего мышления действительно остановился бы, так же точно, как он застыл бы в неподвижности, если бы мы отказались от того, чтобы заключить к поведению точек или воображаемых линий или объемных тел в пространстве N-измерений в соответствии с тем, что мы знаем о поведении фигур, которые изображаем на плоскости или наблюдаем в нашем пространстве. «..."Мир интуиции", понятия геометрии никогда не стремятся стать "чистыми творениями духа". И это как раз потому, что, невзирая на видимость, математическое мышление оказывается плодотворным в результате обращения к поведению конкретного объекта в результате воспоминания (реминисценции) об этом поведении» (51, 405-406). — 138 —
|