|
XIX век принес с собой еще более важные изменения в математическом знании — изменилось само понятие количества. Если в XIX веке его еще отождествляли с числом (во «Французской энциклопедии» Даламбер определил математику как «науку, изучающую свойства величин, поскольку они перечисляемы и измеряемы» (21, 36), то в XIX веке оно расширяется до понятия математической структуры. В предмет математики входят неевклидовы геометрии, теория множеств, математическая логика, функциональный анализ, теория групп, теория гиперкомплексных чисел, ряды и т.д. и т.п. Уже в теории множеств, как пишет Г. Кантор, «...понятие целого числа, имеющего в области конечного под собой лишь понятие количества, как бы раскалывается, когда мы поднимаемся в область бесконечного, на два понятия — на понятие мощности, независимое от присущего некоторому множеству порядка, и понятие количества, необходимым образом связанное с некоторым закономерным порядком множества, благодаря которому последнее становится вполне упорядоченным множеством» (16, 29—30). Это значит, например, что сумма и произведение меняются в зависимости от порядка производимых операций, целое не обязательно больше своей части и т.п. Рассматривать такую математику как воплощение в теории механической схемы, конечно, совершенно невозможно. Начало XX века, по свидетельству Н. Винера, также «сопровождалось существенными изменениями в математике, отражавшими новые, более сложные представления о внешнем мире. В XIX столетии основной интерес сосредотачивается на изучении точечных объектов и величин, зависящих от переменных, значения которых также являлись точками. Новые концепции, возникшие в начале нашего века, ставили своей целью заменить точки траекториями точек, т.е. кривыми» (3, 29—30). Конечно, математика не оторвана от эмпирии, на это с полным правом указывал Мейерсон (как мы видим, ту же позицию защищает и Н.Винер), и потому те ее изменения, которые явно выводят математику за рамки метафизического способа мышления, в конце концов можно попытаться объяснить «вмешательством реальности». Однако, математика, несомненно, обладает солидной «зоной свободного пробега», что в данном случае учитывать совершенно необходимо. Ведь вот что странно: если, как утверждает Мейерсон, идея развития проникает в науку только с принципом Карно, то почему мы обнаруживаем нечто близкое в процедуре дифференциального исчисления, созданного намного раньше, во времена безраздельного господства «механизма» и даже, более того, в качестве математического аппарата, призванного описывать вовсе не развитие, которое характеризуется необратимостью, а механическое движение? Ведь трудно не видеть аналогии между бесконечным «движением к пределу» в дифференциальном исчислении и тем процессом, который фиксируется в термодинамике принципом Карно — тенденцией к достижению совершенного равновесия термодинамической системы. Но в то же время интересно и то обстоятельство, что процесс интегрирования в геометрической интерпретации прямо основан на отождествлении прямой и кривой! Ведь это значит, что в математике отождествление противоположного мирно сотрудничало с известным вариантом «принципа развития» задолго до того, как в физику, преодолев упорное сопротивление, аналогичный принцип стал пробиваться. Не следует ли отсюда вывод, что само по себе научное мышление вовсе не настроено негативно по отношению к изменчивости, процессу направленного изменения вообще, и потому причины трудностей введения второго начала термодинамики в физику стоит поискать совсем «в другом месте». Не мешает в связи с этим отметить, что в работе С. Карно «Размышления о движущей силе огня» в качестве базового понятия для моделирования тепловых процессов автор использовал теплород, количество которого должно сохраняться, и ведущая идея здесь — не направленность процесса сама по себе, а «восстановление равновесия теплорода»: — 125 —
|