|
Идея бесконечно малого, вообще говоря, присуща всей античной философии, поскольку вся она основана на теории бесконечного становления. Но нигде эта идея не дана с такой логической ясностью и с такой безусловной необходимостью, как в платоновском "Тимее". Правда, еще более кристальное и систематически выработанное понятие бесконечно малого мы имеем у Плотина в его специальном трактате о материи (II 4). Однако весь неоплатонизм вообще нужно считать последней наиболее систематической и окончательной разработкой всех основных понятий античной философии. Что касается Платона, то уже и приведенного у нас выше места из "Тимея" вполне достаточно для осознания нами огромной роли теории бесконечно малых и для всей философии Платона и для его эстетики. Достаточно уже небольшого напряжения комментаторской мысли, чтобы понять потенциальное наличие здесь категорий дифференциала и интеграла. Если, с точки зрения объективного идеализма Платона, вещь есть функция идеи, то, применив здесь принцип бесконечно малых, мы сразу же получаем бесконечно малое изменение как идеи, так и зависящей от нее вещи. Обозначив идею через "х", а вещь, функцией которой она является, через "у", мы можем записать это математически при помощи выражения: y = f(x) Вводя свою концепцию бесконечного становления, Платон требует от нас признать, что и аргумент "х" непрерывно возрастает, или, точнее сказать, становится, и в связи с этим функция "у" тоже непрерывно возрастает, или становится. Кроме того, как мы это хорошо знаем, Платон везде пользуется предельными переходами, и потому бесконечное возрастание и аргумента и функции тоже мыслится им в виде предельно выраженных величин. Другими словами, одно из первых утверждений математического анализа, а именно, что dy/dx = f' Платон принимает в предельном виде, то есть dy и dx оба становятся для него дифференциалами, а их отношение f' - становится первой производной. Следовательно, dy = f'·dx, что, на языке Платона, можно прочитать так: дифференциал есть произведение от дифференциала аргумента, или дифференциала идеи и первой производной. А для определения дифференциала соответствующего аргумента мы получаем: dy/f' = dx, то есть, на платоновском языке, это значит: дифференциал идеи есть дифференциал вещи, деленный на первую производную. Остается только отдать себе отчет в том, что такое эта производная, если понимать ее в смысле платоновского "Тимея". Будучи пределом отношения dy к dx при dx, стремящемся к нулю, эта производная, очевидно, указывает на степень зависимости становления вещи от становления идеи, когда эта степень зависимости берется не в своих отдельных проявлениях, но как предел всех возможных отношений между становлением идеи и становлением вещи. Отсюда ясно, что дифференциал вещи, с точки зрения Платона, есть не что иное, как произведение дифференциала идеи на степень зависимости изменения вещи с изменением идеи, но тогда сама вещь есть интеграл степени зависимости изменения вещи с изменением идеи, или, что то же самое, предел сумм дифференциалов вещи. — 333 —
|