|
Третье направление, наверное, можно назвать собственно метафоро-математическим , или, пожалуй, даже мифо-математическим. В этом случае исследователь не придумывает новых математических построений, а берет уже существующую математическую структуру и дает ей новую – неожиданную экспликацию в системе тех или иных представлений эмпирического мира, вводя для этого лишь одну или несколько аксиом связующего характера. Математическая структура начинает выступать в роли мифа , которому исследователь дает новое раскрытие, – так же, как когда-то это делал мыслитель древности с мифами своего времени. Так предметная область обогащается идущими от математики новыми идеями, порождающими новое видение Мира. Хорошим примером такого приема может быть общая теория относительности : Эйнштейн геометризировал представление о гравитации[126], опираясь на уже существовавшие структуры геометрии Римана и тензорный анализ. Приведем здесь несколько высказываний В.И. Манина, перекликающихся с нашими представлениями о третьем пути математизации знаний [1979]: Безумная идея, которая ляжет в основу будущей фундаментальной физической теории, будет осознанием того, что физический смысл имеет некоторый математический образ, ранее не связывавшийся с реальностью. С этой точки зрения проблема безумной идеи – это проблема выбора, а не порождения… Читателю может потребоваться усилие воли, чтобы увидеть в математике воспитателя образного мышления (с. 4). Хороший физик пользуется формализмом, как поэт – естественным языком. Пренебрежение ригористическими запретами оправдывается конечной апелляцией к физической истине, чего не может позволить себе математик. Выбор лагранжиана в единой теории слабых и электромагнитных взаимодействий Салама – Вейнберга, введение в него полей Хиггса, вычитание вакуумных средних и прочее колдовство, приводящее, скажем, к предсказанию нейтральных токов, оставляет математика в состоянии немого изумления (с. 8). Настоящая смена теорий не есть смена уравнений – это смена математических структур (с. 32). Нужно отметить, что третий путь математизации знаний – это пока все же прерогатива только физики. И именно поэтому математика стала неотъемлемой органической частью физического знания[127]. В предисловии к нашей работе [Nalimov, 1982] мы сформулировали следующее утверждение: физика непонятное объясняет понятным образом через еще более непонятное. Все остальные области знаний поступают иначе – они пытаются объяснять непонятное через понятное, т. е. через те фундаментальные представления о мироустройстве, которые возникли у человека в процессе антропогенеза, когда горизонты реальности еще не были столь широкими и когда Мир мог раскрываться через мифы, которые теперь нам представляются совсем наивными. — 118 —
|