|
"И в малом ведь нет наименьшего, но всегда есть меньшее. Ибо бытие не может разрешиться в небытии. Но и в отношении к большому всегда есть большее. И оно равно малому по количеству. Сама же по себе каждая [вещь] и велика и мала" (В3). Это суждение удивляет своею четкостью. Ведь указанием на отсутствие наименьшего элемента пользуемся и теперь мы в математике для характеристики учения о бесконечности. То же самое необходимо сказать и об отсутствии наибольшего элемента. Огромное значение имеет принцип, проводимый Анаксагором, относительно того, что в изучаемых им бесконечностях часть равна целому (А46). Этот принцип есть только другое выражение того, что элементов повсюду одно и то же количество, и в большом и в малом. Благодаря этому, несмотря на разнокачественность элементов, "вещи, находящиеся в едином космосе, не отделены друг от друга; и не отсечено топором ни теплое от холодного, ни холодное от теплого" (В8). Здесь сама собой напрашивается аналогия с современным учением о бесконечных множествах. Ведь бесконечным является как раз такое множество, в котором имеются части, равные целому множеству. Так, множество чисел натурального ряда бесконечно; но множество всех четных натурального ряда, составляющее только часть множества всех натуральных чисел, тоже бесконечно. Анаксагор, несомненно, был не чужд этих математических понятий и даже сумел многое формулировать здесь достаточно точно. Необходимо отметить также и то, что выдвигаемая у Анаксагора бесконечная делимость каждого качества тоже нисколько не нарушает своеобразия и оригинальности данного качества. Если уже смешение разнокачественных элементов в одном сложном элементе нисколько не искажает присущего им оригинального качества, то тем более бесконечная делимость одного и того же качества оставляет его нетронутым, какую бы малую часть этого качества мы ни получали. После всех этих разъяснений мы можем дать определение гомеомерии и попробовать перевести этот термин на русский язык. 3. Определение гомеомерии Гомеомерия есть сложный, но минимальный элемент того или иного материального качества. Он содержит в себе все вообще существующие элементы. С другой стороны, каждый из входящих в него элементов тоже делим до бесконечности. Следовательно, взявши, например, теплое или холодное, воду, огонь, золото, мясо и т.д., мы получаем бесконечность элементов, повторенную еще бесконечное число раз. Обозначим бесконечное число разнокачественных элементов через ?. В каждом элементе, входящем в эту бесконечность, тоже содержатся бесконечно делимые части. Поэтому всего частиц получается ?2. Но так как каждый частичный элемент, входящий в данный сложный элемент, тоже содержит в себе бесконечность всех прочих элементов, то всех частиц, находящихся в данном сложном элементе, имеется уже не ? · ? = ?2, но ? · ? · ?...? = ??. Вот этот сложный элемент и называется гомеомерией. А так как всякая бесконечность у Анаксагора вполне упорядочена, имеет свою собственную структуру и тип, то полное и точное определение гомеомерии, по Анаксагору, можно было бы дать в следующем виде. Гомеомерия есть бесконечность элементов данного типа, содержащих в себе бесконечность частичных элементов, тоже сохраняющих свой собственный тип. Этому учению о гомеомерии подчинены фрагменты (А41.44.45.46.51; В3,5). Особенно ясно выставляет это учение фрагмент А45: "Каждая гомеомерия, подобно целому, заключает в себе все существующее и [сущее] не просто бесконечно, но бесконечностно бесконечно (apeiracis apeira)". — 234 —
|