|
Математика учит нас совсем другому образованию общих понятий, а математика именно и есть самая точная наука. Можно ли сказать, что какое-нибудь уравнение есть результат отвлечения тех или иных признаков от эмпирически наблюдаемых предметов? Наоборот, математика решает свои уравнения без всякой оглядки на эмпирические предметы, соблюдая только строгую последовательность своего рассуждения. Но интереснее всего то, что теоретически решенное математиком уравнение не только соответствует действительности, но как раз учитывает все мельчайшие подробности предметов, от которых отвлекалась школьная логика, создавая свои родовые понятия. Математическое уравнение действительно есть нечто общее и устойчивое в связи с единично-текущей действительностью. Однако это такое общее, которое не отбросило предметы в их цельной данности, но вмести(45)ло их в себе, однако не в их грубой раздельности, но в виде закона протекания этой действительности. Родовые понятия школьной логики чем больше по своему объему, тем беднее по своему содержанию; математические же родовые понятия чем больше по своему объему, тем большее количество единичных фактов в себе содержат, то есть в них чем больше объем понятия, тем больше и его содержание. Возьмите простое квадратное уравнение в алгебре. Под «х», который входит в такое уравнение, можно подставить любое количество, любые объемы, любые содержания, любые вещи. И все равно это квадратное уравнение будет правильным, везде и во всех случаях, его общность не будет бояться никакого содержания. Достигается это, повторяем, только тем, что общность математических понятий не есть общность пустых родовых понятий школьной логики, но она содержит в себе закон для получения любых содержаний и любых единичных вещей, то есть эта общность получена не путем отвлечения от конкретных содержаний и конкретных вещей, но путем установления закономерного протекания этих содержаний и этих вещей. Таким образом, на примере математики, точнейшей из наук, мы учимся понимать общее так, чтобы оно не было пустым и бесплодным, но было законом и принципом для конструирования всего единичного, что подпадает под это общее. Это общее содержит в себе закономерность для соответствующего единичного и обязательно разлагается в ряд отдельных явлений и фактов, конечный, а может быть, даже и бесконечный. Так математика занимается разложением, например, тригонометрических функций в бесконечные ряды. А это, повторяем, точнейшая из наук и, значит, максимально выражает собою смысловую сущность мышления. — 35 —
|