|
Я очень обязан м-ру Гэйуорду за этот пример: он прекрасно служит двум целям. Во-первых, он служит как пример соотношения между грубыми первичными мнениями, бессознательно созданными более ранними опытами и понятиями, сознательно выведенными из них при помощи более поздних опытов, когда уже достигнута необходимая способность анализа и абстракции. А во-вторых, он в то же время служит и средством обнаружить несостоятельность моих оппонентов в понимании того, каким образом развивается в генезисе ума из грубого, смутного и неточного первичного мнения научное понятие о точной пропорциональности. Ибо если в примере м-ра Гэйуорда понятие пропорциональности, приобретаемое ребенком, и неверно, все же оно есть приближение к понятию верному, которое достигается тогда, когда более развитый ум ребенка рассматривает эти факты критически. В действительности угол (центральной) пропорционален не противоположной стороне, а стягивающей его дуге, и это обнаруживается посредством процесса выделения простого отношения из группы других отношений, усложняющих и заслоняющих его. Между углом и дугой существует строгая пропорциональность по той причине, что тут дело касается только одного ряда непосредственно связанных пространственных отношений: если расстояние дуги от вершины угла остается неизменным, то не изменяется и отношение между ними при их увеличении; следовательно, они одновременно изменяются в прямой пропорции. Но совсем иначе бывает, если дуга, стягивающая угол, проводится в различных расстояниях от вершины угла: тогда длина ее может увеличиться и независимо от увеличения угла, а в зависимости от увеличения сторон его. Это значит, что один ряд простых, непосредственно связанных между собою геометрических отношений связан здесь с другим рядом и отношение между углом и расстоянием дуги от вершины его здесь таково, что закон соотносительного возрастания их является результатом кооперации обоих рядов факторов. Между тем различие истинной пропорциональности (между углом и дугой) от отношения, симулирующего эту пропорциональность (между углом и стороной его), и составляет тот процесс окончательного развития точных понятий, который я признаю конечной ступенью всего предшествующего развития и который без последнего невозможен. Истина, на которую мои противники закрывают глаза, заключается в том, что как концепции пространственных отношений могут развиваться в понятие о строгой пропорциональности только путем эволюции грубого понятия пропорциональности, образовавшегося раньше, чем возникло самое рассуждение о них, так и понятие о пропорциональности между отношениями силы, окончательно образующееся тогда, когда простые причины и их следствия выделены критическим суждением, может быть достигнуто только посредством эволюции грубого понятия пропорциональности, установленного в виде предвзятого мнения предшествующими опытами, подкрепленными опытами предков.}. — 264 —
|