|
Таким образом, несправедливо, чтобы историческая последовательность В отделах математики соответствовала порядку убывающей общности. Несправедливо, чтобы абстрактная математика развилась прежде и независимо от конкретной математики. Несправедливо, чтобы в подразделениях абстрактной математики более общие отделы явились прежде специальных. И несправедливо, чтобы конкретная математика, в каждом из двух ее отделов, начиналась более абстрактными и переходила к менее абстрактным истинам. Полезно, может быть, заметить мимоходом, что Конт, защищая принимаемый им закон перехода от общего к частному, кое-где делает замечания о двух значениях слова общий, могущих дать повод к сбивчивости. Не говоря о том, может ли утверждаемое различие быть удержано в других случаях, ясно, что в этом случае оно не существует. В разных примерах, приведенных выше, старания самого Конта скрыть или объяснить иначе предшествование специального общему ясно указывают, что общность, о которой там говорится, того же самого рода, какой подразумевается его формулой. И достаточно беглого рассмотрения предмета, чтобы показать, что, даже если б он и покушался на это, он не мог бы отличить той общности, которая, как показано выше, часто приходит напоследок, от общности, которая, по его словам, всегда идет впереди. Ибо какова природа того умственного процесса, посредством которого объекты, измерения, веса, времена и пр. становятся способными получить численное выражение для своих отношений? Этот процесс есть образование известных абстрактных понятий единства, двойственности и множественности, которые одинаково приложимы ко всем вещам. Это есть изобретение общих символов, служащих для выражения числовых отношений между бытиями, каковы бы ни были их особенные характеры. Какова же природа умственного процесса, посредством которого числа получают возможность иметь алгебраическое выражение для своих отношений? Природа этого процесса та же самая. Это есть образование известных абстрактных понятий о численных функциях, остающихся неизменными при всякой величине чисел. Это - изобретение общих символов, служащих для выражения отношений между числами, как числа служат для выражения отношений между вещами. Арифметика может выразить одной формулой величину частной касательной к частной кривой; алгебра может выразить одной формулой величины всех касательных к частной кривой; трансцендентальный анализ может выразить одной формулой величины всех касательных ко всем кривым. Точно так как арифметика имеет дело с общими свойствами линий, поверхностей, объемов, сил, времен, так алгебра имеет дело с общими свойствами чисел, представляемых арифметикой. — 13 —
|