Основы философии

Для создания моделей Космоса нужен был достаточно разви­тый математический аппарат. Важнейшей вехой на пути созда­ния математики как теоретической науки были работы пифаго­рейской школы. Ею была создана картина мира, которая хотя и включала мифологические элементы, но по основным своим ком­понентам была уже философско-рациональным образом миро­здания. В основе этой картины лежал принцип: началом всего является число. Пифагорейцы считали числовые отношения клю­чом к пониманию мироустройства И это создавало особые пред­посылки для возникновения теоретического уровня математики. Задачей становилось изучение чисел и их отношений не просто как моделей тех или иных практических ситуаций, а самих по себе, безотносительно к практическому применению. Ведь позна­ние свойств и отношений чисел теперь мыслилось как познание начал и гармонии Космоса. Числа представали как особые объек­ты, которые нужно постигать разумом, изучать их свойства и свя­зи, а затем уже, исходя из знаний об этих свойствах и связях, объяснять наблюдаемые явления.

Именно эта установка характеризует переход от чисто эмпи­рического познания количественных отношений (познания, при­вязанного к наличному опыту) к теоретическому исследованию, которое, оперируя абстракциями и создавая на основе ранее полу­ченных абстракций новые, осуществляет прорыв к новым фор­мам опыта, открывая неизвестные ранее веши, их свойства и от­ношения. В пифагорейской математике наряду с доказательством ряда теорем (наиболее известной из которых является знаменитая теорема Пифагора), были осуществлены важные шаги к соедине­нию теоретического исследования свойств геометрических фигур со свойствами чисел. Так, число «10», которое рассматривалось как совершенное число, соотносилось с треугольником1.

К началу IV в. до н. э. было представлено Гиппократом Хиос­ским первое в истории человечества изложение основ геометрии, базирующейся на методе математической индукции. Достаточно полно была изучена окружность, так как для греков круг являлся идеальной фигурой и необходимым элементом их умозрительных построений. Немногим позже стала развиваться геометрия объемных тел — стереометрия. Теэтетом была создана теория правильных многогранников, он указал способы их построения, выразил их ребра через радиус описанной сферы и доказал, что никаких других правильных выпуклых многогранников существо­вать не может.

Особенности греческого мышления, которое было рациональ­ным, теоретическим, что в данном случае равносильно созерца­тельному (Оеюресо — рассматриваю, созерцаю), наложили отпе­чаток на формирование знаний в этот период. Основная деятель­ность ученого состояла в созерцании и осмыслении созерцаемо­го. А что же созерцать, как не небесный свод, по которому дви­жутся небесные светила? Без сомнения, наблюдения над небом производились и в чисто практических целях в интересах навига­ции, сельского хозяйства, для уточнения календаря. Но не это было для греков главным. Надо было не столько фиксировать видимые перемещения небесных светил по небесному своду и предсказывать их сочетания, а разобраться в смысле наблюдае­мых явлений, включив их в общую схему мироздания. Причем в отличие от Древнего Востока, который накопил огромный мате­риал подобных наблюдений и использовал их в целях предсказа­ний, астрология в Древней Греции не находила своего применения.