|
Говоря о целях и путях теоретического исследования вообще, А. Эйнштейн отмечал, что "теория преследует две цели: 1. Охватить по возможности все явления в их взаимосвязи 269 (полнота). 2. Добиваться этого, взяв за основу как можно меньше логически взаимно связанных логических понятий и произвольно установленных соотношений между ними (основных законов и аксиом). Эту цель я буду называть "логической единственностью" [1]. 1 Эйнштейн А. Физика и реальность. - М., 1965. С. 264. Многообразию форм идеализации и соответственно типов идеализированных объектов соответствует и многообразие видов (типов) теорий, которые могут быть классифицированы по разным основаниям (критериям). В зависимости от этого могут быть выделены теории: описательные, математические, дедуктивные и индуктивные, фундаментальные и прикладные, формальные и содержательные, "открытые" и "закрытые", объясняющие и описывающие (феноменологические), физические, химические, социологические, психологические и т.д. Для современной (постнеклассической) науки характерны усиливающаяся математизация ее теорий (особенно естественнонаучных) и возрастающий уровень их абстрактности и сложности. Эта особенность современного естествознания привела к тому, что работа с его новыми теориями из-за высокого уровня абстрактности вводимых в них понятий превратилась в новый и своеобразный вид деятельности. В этой связи некоторые ученые говорят, в частности, об угрозе превращения теоретической физики в математическую теорию. В современной науке резко возросло значение вычислительной математики (ставшей самостоятельной ветвью математики), так как ответ на поставленную задачу часто требуется дать в числовой форме. В настоящее время важнейшим инструментом научно-технического прогресса становится математическое моделирование. Его сущность - замена исходного объекта соответствующей математической моделью и в дальнейшем ее изучение, экспериментирование с нею на ЭВМ и с помощью вычислительных алгоритмов. Общая структура теории специфически выражается в разных типах (видах) теорий. Так, математические теории 270 характеризуются высокой степенью абстрактности. Они опираются на теорию множеств как на свой фундамент. Решающее значение во всех построениях математики имеет дедукция. Доминирующую роль в построении математических теорий играют аксиоматический и гипотетико-дедуктивный методы, а также формализация. Многие математические теории возникают за счет комбинации, синтеза нескольких основных, или порождающих, структур. Потребности науки (в том числе и самой математики) привели в последнее время к появлению целого ряда новых математических дисциплин: теория графов, теория игр, теория информации, дискретная математика, теория оптимального управления и др. В последние годы все чаще обращаются к сравнительно недавно возникшей алгебраической теории категорий, рассматривая ее как новый фундамент для всей математики. — 182 —
|