|
Парадокс возникнет, однако, только в том случае, если мы учтем имплицитную посылку, разделяемую обоими спорщиками, согласно которой договор и приговор суда эквивалентны: a = r = s. Тогда имеем:
Приведенный к такой форме, софизм «Еватл» выступает теоретико-свойственной (логической) разновидностью парадокса Рассела (см. 89, 19). Его источник—самоприменение утверждений, описывающих исходную ситуацию. Устранить парадокс можно было бы за счет запрета распространять договор между Протагором и Еватлом на процесс по поводу гонорара, вовлекающий их обоих. Однако рациональных оснований для введения такого ограничения не видно, и необходимо основательное логическое исследование, чтобы обнаружить источник парадокса и устранить его. Такого рода исследования развернулись лишь в конце XIX—начале XX в. в связи с разработкой математической логики и ее применением к началам математики. В советской литературе связь между софистикой и математической логикой попытался установить Б. С. Чернышев. К сожалению, из того, что логический анализ обнаружил парадоксы теории множеств, он сделал неосновательный вывод, будто «учение о множестве представляет из себя такой же софизм, как и знаменитый «Критянин-лжец»» (96, 147, прим.). Но ведь в том-то и дело, что обнаружение парадоксов теории множеств привело не к тезису софистики «противоречие невозможно», но как раз к требованию устранения парадоксов, т. е. к совершенствованию, развитию теории множеств. Парадоксы сыграли, следовательно, чрезвычайно плодотворную роль двигателя познания. Подчеркивая этот факт, А. Френкель и И. Бар-Хиллел писали: «Роль антиномий как фактора, контролирующего и ставящего ограничения на де- 185 дуктивные системы логики и математики, можно сравнить с ролью эксперимента, проверяющего правильность полудедуктивных систем таких наук, как физика и астрономия, и вносящего в них видоизменения» (89, 31). Добавим к этому, что в отличие от эксперимента, носящего внешний по отношению к теории характер, антиномии (парадоксы) в дедуктивных системах логики и математики—это внутренние, имманентные этим системам противоречия, возникающие, как правило, «на границах» самих систем и побуждающие к их ограничению, с одной стороны, и выходу за их пределы — с другой. В этой связи есть основания говорить о диалектике самих дедуктивных систем логики и математики, специфическим образом обнаруживающейся в антиномиях. Что же до софистики, то она — взятая в негативном смысле—использует парадоксы в целях запутывания полемики, превращения сильного аргумента в слабый и наоборот. Однако дело к этому не сводится. — 140 —
|