Основы организации мышления

И вот благодаря их поиску обнаруживается, что в результат, казалось бы, частного сложения совершенно незначительных, даже исчезающе малых, величин вовлекаются какие-то могущественные таинственные силы природы, и именно их действие изменило облик всей нашей цивилизации. И здесь мы снова сталкиваемся с удивительным парадоксом: не только природа «слагаемых», но и механизм самого «сложения» не поддается решительно никакому объяснению, если анализ не обращается к тому, что сегодня представляется предельными абстракциями. Другими словами, конкретность на поверку оказывается вовсе не тем, что можно пощупать, или на что можно указать пальцем, но концентрацией того, что менее всего доступно прямому наблюдению.

§ 5. Загадка суммы

Уже упоминавшийся нами Иммануил Кант, как мы помним, говорил, что науку интересуют в первую очередь синтетические суждения. Он отличал их от аналитических, то есть от таких, существо которых может быть «расчислено», или, как говорят на философском жаргоне, «дедуцировано» в ходе исследования каких-то общих начальных положений. Наука занимается только неизведанным, поэтому не аналитические выводы содержат в себе главный интерес для нее. Конечно, и здесь раскрывается много неизвестного, но в сущности все это относится к такому роду, вычисление чего можно поручить ученикам. Любое же синтетическое суждение (может быть, самым простейшим его примером как раз и является математическое сложение) всегда обнаруживает в себе принципиальную новизну, нечто такое, что ранее не содержалось ни в одном из слагаемых. Кстати, сам Кант в пример приводит именно арифметическую сумму: «Положение 7+5 = 12 не аналитическое, так как ни в представление о 7, ни в представлении о 5, ни в представлении о сложении обоих чисел не мыслится число 12».[147]

Это очень важный пункт, который никак не должен пройти мимо нашего внимания. Ведь если и в самом деле ни одно из «слагаемых» не содержало в себе того, что обнаруживается в результате, то ясно, что все новое может быть привнесено только самим действием объединения, процедурой синтеза. А следовательно, именно здесь должна скрываться самая глубокая тайна эвристики, именно на этом пункте должна сосредоточиваться творческая мысль подлинного исследователя.

Известно, например, что именно таким — выполненным в виде мысленного эксперимента — объединением был установлен один из важнейших законов механического движения. Здравый смысл, обыденное сознание, обывательская интуиция (можно называть это как угодно) подсказывали: тяжелое тело обязано падать быстрее, чем легкое. Но вот это поверхностное представление было подвергнуто строгому логическому анализу. Предположим,— сказал Галилей,— что тяжелые тела и в самом деле падают быстрее, чем легкие. Тогда, присоединив к какому-нибудь тяжелому телу более легкое, мы должны были бы замедлить его движение. Но суммарная масса объединенных в единую связку тяжелого и легкого тел больше, чем масса одного только тяжелого. А значит, как единое образование в связке они обязаны падать быстрее, чем одно тяжелое. Но целостная система не может падать одновременно и быстрее и медленнее одного (тяжелого) ее элемента. Поэтому вывод, вытекающий из этого знаменитого мысленного эксперимента, однозначно гласил: скорость падения всех тел строго одинакова и не зависит от их собственного веса.[148] Таким образом, проведенный им эксперимент с одновременным бросанием с высоты пушечного ядра и пули, подтверждал уже ставшее ясным, и проводился так, «на всякий случай» (может быть поэтому Галилей не описывает его детали).