|
Во всяком случае секрет расширения нашей власти над природой, очевидно, заключается в том, чтобы распространить действие этого метода на все окружающее. Идея такой всеобщей математики предносилась уже многим древним учениям, ставившим в основу знания познание чисел. Начиная с самой глубокой древности мы находим следы такой науки у халдеев и вавилонян, у египтян, у пифагорейцев [5]. Через неоплатоников, неопифагорейцев, отчасти через гностиков эти искания в области числовой символики передаются средневековой философии, развиваются в еврейской каббале, учениях арабов, в творениях Агриппы, Люллия, Пико де Мирандола и т. п. Наконец, в новое время учение о числе воскресает в виде новой математики, основы которой закладываются Декартом, Лейбницем, Ньютоном, Кеплером, Лагранжем, Лапласом [6]. В XIX в. математика получает невиданный расцвет, становясь в своих бесчисленных приложениях основой всей современной техники и реальной власти человека над природой. Смысл же ее остается все таким же, как в древнейшем учении о числах, – стремлением выразить все вещи посредством чисел и убеждением в том, что знание формулы процесса или вещи дает нам власть изменять и направлять этот процесс и тем самым творить эту вещь. Такая точка зрения нашла себе выражение в позднейших попытках обобщения, а именно в математически-философской деятельности Лейбница и затем в XIX в. в стремлении Огюста Конта [7] найти в математике образец для всех наук. Современная математика также идет по этому пути и учитывает указанное устремление наук. Соответственно в ней развивается сейчас теоретическая дисциплина, подготовляющая такую всеобъемлющую теорию множественности. Пока в этом направлении сделано многое в смысле разработки специального учения, не могущего еще претендовать на такое всеобщее значение, но в смысле теоретическом, являющемся, несомненно, математической основой будущей панматематики. Это учение о множествах, созданное впервые Георгом Кантором [8] и в настоящее время становящееся постепенно основою всей высшей математики. Правда, учение о множествах встретило на своем пути ряд парадоксов, разрешение которых путем обычных логических и математических методов, по-видимому, невозможно. Но тем не менее теория множеств продолжает развиваться и влияет не только на математику, но и на смежные области логики и философии. Последняя все более и более вынуждена применять математические методы, и этим создается почва для попыток создать новую mathesis universalis [9] в виде всеобщей философской алгебры. К этому направлены старания так называемых логистиков [10], пытающихся на таковой основе пересоздать логику. — 168 —
|