|
пустив в виде условно принятого* тезиса возможность бесконечной делимости целого на части, Зенон и развил аргументы, из которых следовало, что, будучи принятыми, эти положения с необходимостью приводят математику к противоречию. Теория эта одновременно допускала и то, что каждое тело состоит из бесконечно большого числа непротяженных точек, недоступных дальнейшему делению, и то, что каждое тело может быть делимо до бесконечности. Но Зенон показал, что из сформулированных выше двух предположений этой теории с необходимостью следует противоречие: 1) сумма непротяженных точек, из которых состоит тело, непременно будет равна нулю, т. е. тело будет иметь нулевую величину, и 2) при бесконечной делимости любое тело как сумма бесконечно большого числа частей должно оказаться бесконечно большим. А так как противоречие, по Зенону, немыслимо, то Зенон приходит К выводу, будто предпосылка делимости тел ложна. Тела неделимы. Перед математикой возникла, казалось, серьезная трудность.
Атомистическая теория математики избавляла математику от противоречия, обнаруженного в ней критикой Зенона. Теория атомистов утверждала, что деление тела не может идти в бесконечность и что для частиц вещества существует абсолютный предел делимости. Атом и есть этот предел. Поэтому тело, разъясняли атомисты, состоит не из бесконечного числа частей, а из весьма большого, но все же конечного числа атомов. Поэтому всякое тело вовсе не должно оказаться во всех случаях бесконечно большим.
С другой стороны, тело не должно и обращаться в нулевую величину: хотя атомы, из которых состоит тело, весьма малы (не воспринимаются чувствами), однако величина атомов не нулевая. Атомы — реальные частицы вещества. Поэтому всякое тело, представляющее собой соединение или сцепление атомов, не есть ничто, а имеет реальную величину.
Атомистическая теория математики не только избавляла науку от затруднений, вскрытых критикой Зенона. Теория эта была применена Демокритом и его последователями для решения ряда проблем и задач
|