|
Важнейший этап (и условие) выработки понятия о счете связан с ситуациями, в которых человек вынужден соотносить элементы одного множества однотипных вещей (предметов) с элементами другого, качественно иного множества. Цель такого соотнесения — констатация равенства (или неравенства) этих множеств (групп) предметов. Таких процедур постоянно требовали условия уравнительного распределения внутри общины и межобщинного обмена (например, аборигены Австралии меняли определенное число рыб на определенное число съедобных кореньев). Революционным по своей значимости шагом в развитии систем счета (понятия количества) стало введение в процедуру соотнесения элементов двух различных множеств некоторого третьего множества, являющегося опосредующим звеном между двумя исходными (т.е. подлежащими сравнению). В качестве такого третьего опосредующего звена могли выступать самые различные естественные вещи, например природные предметы: четыре части света, простейшие парные отношения (тепло и холод, день и ночь, восход и заход и т.п.), раковины, палочки, камешки и др. Для измерения времени наиболее удобны природные ритмы, их совпадение с ритмами человеческого организма, ритмами хозяй- 39 ственной жизни. Такая опосредующая система должна быть удобной для коллективного пользования, т.е. понятна и приемлема для всех членов первобытных родовых общин. Этнографическими исследованиями зафиксировано множество примеров использования племенами Австралии и Африки приемов счета, построенных на подобного рода «естественных» системах отсчета. Следующий исторический этап развития приемов счета связан с заменой естественных посредников искусственными. В качестве их выступали зарубки, нарезки, насечки на палках, костях или других предметах, узелки, полосы краски и т.п. Так исторически формируется система искусственных «предметов-посредников», выражающая собой по существу абстрактные количественные отношения. Этот этап развития счета хорошо изучен археологией, историей первобытного общества, этнографией. Известно достаточно много знаково-символических изображений эпохи верхнего палеолита, имевших, по-видимому, математическое значение. И наконец, завершение становления систем счета (количественных представлений действительности) связано с разработкой понятия числа. Абстрактное понятие числа выражает количественные отношения уже независимо от реального содержания, от конкретных, вещественных признаков совокупностей предметов. По мере расширения представлений о числах большие числа образовывались с помощью сложения меньших, например один и два. Так, у многих первобытных племен 3 означает «2 + 1», 4 — «2 + 2», 5 — «2 + 2 + 1» и т.д. — 31 —
|