|
196 В свою очередь изучение функциональных зависимостей подводит к основным понятиям математического анализа (идеи бесконечности, предела, производной, дифференциала, интеграла и др.). И. Ньютон и Г.В. Лейбниц разрабатывают дифференциальное и интегральное исчисления. Это имело грандиозные последствия для естествознания – подавляющее большинство механических и физических задач стали записывать в форме дифференциальных уравнений, а их решение – интегрирование – становится важнейшей задачей математики на ближайшие столетия. По сути, одновременно с возникновением математического анализа появляются задачи (определение минимальной траектории движения точки в гравитационном поле и др.), которые требовали создания высших областей анализа – вариационного исчисления и функционального анализа. Взаимообогащающее взаимодействие аналитической геометрии и математического анализа приводит к постановке задач, которые впоследствии определили появление дифференциальной геометрии, вырабатывающей, в частности, способы исследования кривых, поверхностей и их свойств, присущих сколь угодно малой части таких геометрических объектов. (И. Кеплер ввел понятие кривизны и получил формулу радиуса кривизны и др.) В русле дифференциальной геометрии, но уже в XIX в., началось исследование неевклидовых пространств. В XVII в. зарождается и проективная геометрия – раздел геометрии, изучающий те свойства фигур, которые не изменяются при их проективных преобразованиях. (Известно, что многие важнейшие свойства геометрических фигур при их проектировании изменяются – параллельность и перпендикулярность прямых, равенство отрезков и углов и др.) Основы проективной геометрии были заложены Ж. Дезаргом при развитии им учения о перспективе и Б. Паскалем в связи с изучением свойств конических сечений. Первые работы по теории вероятностей (раздел математики, изучающий закономерности, которые возникают при взаимодействии большого количества случайных факторов) также появились в XVII в. (П. Ферма, Б. Паскаль и X. Гюйгенс) для решения задач, порожденных запросами страхового дела, статистикой народонаселения, теорией методов обработки наблюдений, а также обобщением закономерностей азартных игр (в кости, карты). На рубеже XVII-XVIII вв. Я. Бернулли сформулировал один из важных принципов теории вероятностей – закон больших чисел, согласно которому совместное действие случайных факторов приводит (при некоторых весьма общих условиях) к результату, почти не зависящему от случая. Так, при возрастании количества испытаний происходит сближение частоты наступления случайного события с его вероятностью. — 152 —
|