|
Арабоязычные математики умели также суммировать арифметические и геометрические прогрессии, включая нахождение сумм вида: 156 Получила развитие восходящая к эллинистической математике традиция использования инфинитезимальных приемов (метод исчерпывания и др.), которые поводили к понятиям интегрального исчисления. Их методы (Сабит Ибн Курра, IX в.) были равносильны вычислению интегралов Не ограничиваясь методами геометрической алгебры, арабоя-зычные математики смело переходят к операциям над алгебраическими иррациональностями, создают единую концепцию действительных чисел путем объединения рациональных чисел и отношений и постепенно стирают грань между рациональными числами и иррациональными. В Европе эту идею восприняли лишь в XVI в. Средневековые математики стран ислама совершенствовали методы решения уравнений 2-й и 3-й степеней; решали отдельные типы уравнений 4-й степени. В трактате аль-Хорезми «Книга об операциях джебр (восстановление) и кабала (приведение)», по которому европейские ученые в XII в. начали знакомиться с алгеброй, содержались систематические решения уравнений 1-й и 2-й степени следующих типов: АХ=В, Х2 + ВХ=А; АХ2 = В, Х2 + А = ВХ; АХ2 = ВХ, ВХ+А = Х2. Наиболее значительным их достижением в алгебре был «Трактат о доказательствах задач» Омара Хайяма, посвященный в основном кубическим уравнениям. Хайям построил теорию кубических уравнений, основанную на геометрических методах древних. Он разделил все кубические уравнения с положительными корнями на 14 видов; каждый вид уравнений он решал соответствующим построением. Хайям пытался найти правило решения кубических уравнений в общем виде, но безуспешно. 157 Если отдельные зачаточные элементы сферической тригонометрии были известны еще древним грекам (например, Птолемей пользовался понятием «хорда угла»), то в систематическом виде тригонометрия создана арабоязычными математиками. Уже в работах аль-Баттани содержится значительная часть тригонометрии, включая таблицы значений котангенса для каждого градуса. Историческая заслуга средневековых математиков стран ислама состояла и в том, что они начали глубокие исследования по основаниям геометрии. В сочинениях О. Хайяма и Насирэд-дина ат-Туси предприняты попытки доказать постулат о параллельных, основанные на введении эквивалентных этому постулату допущений (сумма внутренних углов треугольника равна двум прямым и др.). Так зарождалась предыстория неевклидовых геометрий. — 121 —
|