Другая история науки. От Аристотеля до Ньютона

Цифры Египта, Вавилона, Сирии и Аттики

Приведем пример одной из задач.

«Сало. Годовой сбор 10 беша. Какой ежедневный сбор? Обрати 10 беша в ро. Это будет 3200. Обрати год в дни. Это будет 365. Раздели 3200 на 365. Это 8 2/3 1/10 1/2190. Обрати».

Производится постепенный подбор частного. 8 дает разницу между истинным и частичным делимым: 3200–2920 = 280. Сомножитель 2/3 дает: 365 ? 2/3 = 243 1/3. Еще до 280 не хватает 36 2/3. Очередной подбор 1/10 дает уже разницу в 1/6 (так как 36 2/3-36 1/2 = 1/6). Остается только подобрать число, которое, будучи умножено на 365, дало бы 1/6. Это 1/2190. Таким образом, частное отыскивается постепенным подбором, для которого еще нет единого метода.

Часто встречается операция, называемая «хау» («куча»), соответствующая решению линейного уравнения вида ах + bх +… сх = d .

Материалы, содержащиеся в папирусах, позволяют утверждать, что в Египте начали складываться элементы математики как науки. Техника вычислений еще примитивна, методы решения задач неединообразны.

Византийская математика

Основным достижением математической мысли, характеризующим начало византийской математики, было возникновение и развитие понятия о доказательстве . Первым из философов, применившим в математике метод доказательства, считается греческий ученый Фалес из Милета. Фалес доказал, например, равенство вертикальных углов, равенство углов при основании равнобедренного треугольника, один из признаков равенства треугольников и т. д.

Новым было то, что Фалес впервые попытался логически свои выводы обосновать. Тем самым он положил начало дедуктивной математики – той, которая впоследствии была превращена в стройную и строгую систему знаний.

Затем метод доказательства был усовершенствован и развит учеными пифагорейской школы, которые доказали, в частности, утверждение, называемое теперь теоремой Пифагора. Пифагорейцы предприняли первую попытку свести геометрию и алгебру того времени к арифметике. Они считали, что «все есть число», понимая под словом «число» лишь натуральные числа.

Однако натуральных чисел и дробей оказалось недостаточно для того, чтобы выразить длину диагонали квадрата со стороной 1. Анализ полученного доказательства привел к исследованию начальных вопросов теории чисел (четности и нечетности натуральных чисел, разложения чисел на простые множители, свойств взаимно простых чисел и т. д.). Византийские математики эллинского периода предприняли попытку обосновать всю математику на основе геометрических понятий. Они истолковывали, например, сложение величин как сложение отрезков, а умножение – как построение прямоугольника с заданными сторонами.