Метафизика бытия

- Как существа трёх измерений, вы имеете и те два, которые лежат на поверхности воды. Вы займёте определённое место в этом мире...[двухмерных] существ. Все части вашего тела выше и ниже уровня воды будут для них не ощутимы, и только тот ваш контур, который опоясывается поверхностью озера, будет для них вполне доступен. Ваш контур должен показаться им предметом их собственного мира, но только чрезвычайно удивительным и чудесным. Первое чудо, с их точки зрения, будет ваше неожиданное появление среди них. Можно сказать с полной уверенностью, что эффект, который вы этим произвели, ничем не уступит неожиданному появлению между нами какого-нибудь духа из неведомого мира. Второе чудо - это необыкновенная изменчивость вашего вида. Когда вы погружаетесь до пояса, ваша форма будет для них почти эллиптической, так как для них будет заметен лишь тот кружок, который на поверхности воды охватывает вашу талию и не проницаем для них. Когда вы начнёте плавать, вы примете в их глазах форму человеческого абриса. Когда выйдете на неглубокое место, так чтобы обитаемая ими поверхность окаймляла только ваши ноги, вы покажитесь им обратившимся в два круговидные существа. Если, желая удержать вас в определённом месте, они окружили бы вас со всех сторон, Вы могли бы перешагнуть через них и очутиться на свободе непостижимым для них способом. Вы были бы для них всесильными существами,- жителями высшего мира, подобными тем сверхъестественным существам, о которых повествуют теологи и метафизики. Теперь, если мы предположим, что кроме этих двух миров, плоского и нашего, есть ещё мир четырёх измерений, высший, чем наш, то ясно, что жители его по отношению к нам будут такими же, какими были мы сейчас для жителей плоскости. Они должны также неожиданно появляться перед нами и по произволу исчезать из нашего мира, уходя по четвёртому или каким-либо иным, высшим измерениям. [19 стр. 96]

Какие же общие закономерности проявляются при открытии новых измерений? Чтобы создать из линии плоскость, необходимо двигать линию в направлении, не заложенном в линии, так как по линии мы можем передвигаться только вправо и влево, то если мы начнём двигать линию в этих направлениях, мир останется одномерным. Двигаясь по перпендикуляру к линии, мы всегда получаем плоскость. Чтобы из плоскости получить куб, мы, опять же должны передвигать плоскость в направлении, не заложенном в ней, то есть перпендикулярно плоскости. Получается, что направление нового измерения никак не заложено в старом.