РИС. 1 РИС. 2 Значение гравитационного поля можно рассчитать по следующей формуле: g=G·m1/d? [1] По этому уравнению мы видим, какое влияние будет оказано на любую массу m2, которая находится на некотором расстоянии от первого тела. Для этого надо будет просто вычислить F=m2g. Изучив уравнение гравитационного поля, мы увидим, что при увеличении расстояния от центра массы, создающей это поле, уменьшается его интенсивность. Уменьшение силы тяготения в зависимости от высоты можно изобразить в виде графика (рис. 2). Если в формулу [1] мы подставим массу Земли, а в качестве расстояния возьмем средний радиус Земли: — масса Земли: М3 = 5,9736·1024 кг; — радиус Земли: d = 6371 км = 6,371·106 м; то получим следующий результат: g=G·M2/d2 = 6,67·10-11 ?·м2/кг2·(5,9736·1024 кг)/(6,371-106)2 м2 =9,81 м/с2. Таким образом, на уровне моря все тела имеют одинаковое ускорение (9,81 м/с2). С помощью этой же формулы можно вычислить интенсивность гравитационного поля на вершине горы или показать, как уменьшается его значение в зависимости от высоты. Эти расчеты можно произвести и применительно к Луне: — масса Луны: Мл = 7,349·1022 кг; — радиус Луны: 1,738 106 м; g=G·Мл/d2 = 6,67·10-11 ?·м2/кг2·7,349·1022 кг/(1,738- 106)2м2 =1,62 м/с2. Так мы можем получить значение ускорения на Земле и на Луне. Зная радиус и массу любой планеты или спутника, можно вычислить ускорение свободного падения. Чем крупнее и плотнее планета, тем больше будет значение, определяющее ускорение, с которым будут падать на ней тела. Гравитационное поле также определяет, какую скорость должно развить тело, чтобы освободиться от его влияния и удалиться от планеты или спутника. СВОБОДНОЕ ПАДЕНИЕ И ЭНЕРГИЯПо законам кинематики положение и скорость тел при свободном падении вычисляются исходя из их массы. Рассчитывая скорость тела во время свободного падения при помощи понятий кинетической энергии (Ec, связанной со скоростью) и потенциальной энергии (Ep, связанной с весом), можно еще раз убедиться, что эта скорость зависит не от массы тела, а только от высоты, на которой оно находится: Ec = ?mv2 Ep = m·g·h. Когда мы держим шар на определенной высоте от поверхности, он обладает потенциальной энергией, которая при его падении переходит в кинетическую. Таким образом, для того чтобы узнать, какова будет скорость тела в момент, когда оно коснется земли (то есть когда вся его потенциальная энергия перейдет в кинетическую), нужно использовать формулу: m·g·h = ?mv2 В результате скорость будет равна: — 75 —
|