Научный метод. Природа описывается формулами

Как мы говорили в первой главе, Галилей измерял время водяными часами. Он отметил положение шара на наклонной плоскости в равные промежутки времени. По этим отметкам он увидел, что расстояния, пройденные за эти промежутки, соотносились друг с другом так же, как нечетные числа: 1:3:5:7. Поскольку эти пропорции не менялись с увеличением угла наклона, они должны были сохраняться и при свободном падении.

Время, необходимое для того, чтобы пройти каждый интервал расстояния, равно 1, 3, 5, 7 и так далее, а это значит, что для прохождения первого промежутка затрачивается одна единица времени, в конце второго промежутка оказывается затрачено 1+3 = 4 единицы времени. Пройденные промежутки расстояния все увеличиваются, и каждой единице времени соответствуют 1, 4, 9, 16 единиц расстояния. Рассмотрим следующую таблицу.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВА

Помимо влияния Архимеда, в работах Галилея заметны и отсылки к Евклиду, например в его стремлении вывести заключения и постулаты на основе других заключений и постулатов.

Как и Евклид, Галилей часто прибегал к геометрическим и визуальным аргументам. Иногда его выводы подразумевают проделанные опыты, например следующий постулат: «Я полагаю, что скорости, развиваемые одним и тем же телом на различных наклонных плоскостях, равны, если равны высоты этих плоскостей». Для его доказательства Галилей предложил взять маятник, который запускают, приподнимая под определенным углом. Маятник описывает дугу, двигаясь до точки равновесия на той же самой высоте. Если бы на некоем расстоянии отточки А, к которой прикреплен маятник, вбили гвозди (в точках Е и F), таким образом уменьшив его длину, то в этом случае он все равно достиг бы той же высоты.

Даже при наличии гвоздей в точках Е или F маятник все равно достигает той же высоты.

Время (t)Интервал времени (?t)Интервал времени (?t?)Расстояние (?s)1111?231 + 3 = 42?351+3+5=9З?471+3+5+7=164?Сравнивая второй столбец с последним, мы видим, что расстояние равно квадрату времени. Из предыдущего уравнения следует, что пройденное расстояние (s) всегда пропорционально квадрату затраченного времени. Таким образом:

Сейчас (см. приложение «Масса и сила притяжения») соотношение между расстоянием и квадратом времени записывают следующим уравнением:

В случае когда тело находится в состоянии свободного падения, ускорение (а) равно 9,81 м/сек?. Галилей излагает эти выводы так:

«Если тело, выйдя из состояния покоя, падает равномерно ускоренно, то расстояния, проходимые им за определенные промежутки времени, относятся между собою, как квадраты времени».