|
Ну а в нашей комбинаторной задаче что могло бы служить аналогом доказательства? Видимо, только упорядоченный перебор возможностей, то есть такой перебор, при котором мы были бы уверены, что ничего не пропустили. Еще полгода назад мальчики эту идею не восприняли. Может быть, они уже созрели? Способен ли дошкольник прийти к идее доказательства, если даже не все взрослые владеют ею? Вернемся к тому обсуждению, рассказ о котором прервали на полуслове. Итак, как же убедиться, что, кроме найденных десяти решений, других нет? Дима: «Нужно много лет пробовать, и если ничего не найдешь, значит, и нет». Я высказываю естественное возражение: а вдруг все-таки есть? Женя пессимистически заявляет: «Я больше ничего найти не смогу». Петя спрашивает у меня, я действительно сам не знаю, сколько будет решений, или я-то знаю точно, а спрашиваю только для разговора? Признаюсь, что сам я знаю точно. Тогда мальчики вообще перестают понимать, чего мне еще надо. Тут вдруг Дима произносит какую-то туманную и довольно бессмысленную фразу, в которой, однако, фигурируют слова «самая левая коробочка». Я поскорее интерпретировал эту фразу в нужном мне направлении и стал рассуждать вслух. Возьмем первый шарик и положим в самую левую коробочку. Куда теперь можно положить второй шарик? Во вторую, третью, четвертую и пятую коробочки; всего четыре решения. Теперь первый шарик положим во вторую коробочку. Тогда второй можно положить в четыре оставшиеся: в первую, третью, четвертую и пятую коробочки — еще четыре решения. Теперь положим первый шарик в третью коробочку и т. д. Всего получается пять раз по четыре решения, то есть… двадцать решений! Вот так раз! Мальчики в полном ошеломлении, а я как можно скорее сворачиваю все дела и заканчиваю занятие. На этот раз я бил без промаха. Теперь уже все дети без исключения занялись самостоятельными исследованиями — что-то дома перекладывали, рисовали, и в итоге — кто раньше, кто позже и частично с моей помощью — разобрались все же, почему для получения правильного ответа число 20 еще следует разделить пополам. Детский вопрос: можно ли других людей в чем-то убедить? Пятилетний экспериментатор?Как-то уже не на кружке, но явно под его влиянием, у меня произошла такая беседа с сыном. Дима спросил меня, как вообще можно других людей в чем-то убедить. «Есть разные способы, — ответил я, — В физике, например, делают опыты». — «А-а, понятно». (Что такое физический опыт, Дима знает по книге Л. Л. Сикорука «Физика для малышей» — одному из наиболее блистательных шедевров научно-популярной литературы для маленьких.) «Вот, например, такой вопрос: какие предметы падают быстрее — легкие или тяжелые?» — «Конечно, тяжелые падают быстрее». — «Ты так думаешь. А другой человек может сказать, что предметы падают одинаково быстро». — «Ну-у нет!» — «А почему нет?» «Ну, ведь если мы возьмем камень и лист бумаги, то камень упадет быстрее!» — «Да. Значит, чтобы убедить этого другого человека, что он не прав, ты сделаешь опыт, верно? Возьмешь камень и лист бумаги и посмотришь, что упадет быстрее». — «Да». — «А теперь давай сделаем другой опыт». — 24 —
|