Был ли Бог математиком?

Есть и другая особенность мироздания, стоящая за математическими теориями: это так называемая локальность . Она отражает нашу способность строить «картину в целом», словно пазл, начав с описания самых основных взаимодействий между элементарными частицами.

А теперь мы подошли к последнему кусочку паззла Вигнера: каковы, собственно, гарантии, что математическая теория должна существовать? Иначе говоря, откуда взялась, например, общая теория относительности? Неужели не могло оказаться, что математической теории гравитации не существует ?

Ответ куда проще, чем вы думаете[169]. Гарантий нет никаких! Существует множество явлений, которые невозможно точно предсказать – даже в принципе. Под эту категорию подпадают, например, самые разные динамические системы, которые впадают в хаос – когда крошечное изменение в начальных условиях приводит к совершенно разным конечным результатам. В частности, такое поведение характерно для рынка ценных бумаг, для перемен погоды в районе Скалистых гор, для шарика, прыгающего на колесе рулетки, для дыма, поднимающегося от сигареты, и, само собой, для орбит планет в Солнечной системе. Не то чтобы математики не пытались разработать оригинальные модели, позволяющие разобраться хотя бы с некоторыми аспектами этих задач, однако никакой детерминистской предсказательной теории создать невозможно. Для работы в областях, для которых нет теории, которая дает больше, чем в нее вложили, созданы целые отрасли теории вероятности и статистики. Подобным же образом понятие вычислительной сложности очерчивает пределы для наших способностей решать задачи при помощи практических алгоритмов, а гёделевские теоремы о неполноте говорят об определенных ограничениях математики – даже внутренних. Так что математика и в самом деле обладает необыкновенной эффективностью в части некоторых описаний, особенно тех, которые относятся к фундаментальной науке, но все же она не может описать нашу Вселенную со всеми ее измерениями. И ученые в какой-то степени определяют, какие задачи исследовать, на основании того, какие задачи уже поддались математическому подходу.

Так что же, выходит, мы разгадали загадку эффективности математики – раз и навсегда? Я старался, как мог, однако сомневаюсь, что все будут полностью согласны с доводами, которые я выдвинул в этой книге. Однако могу процитировать Бертрана Рассела – его книгу «Проблемы философии» (Russell 1912).

Таким образом, мы можем подытожить наше обсуждение ценности философии. Философия должна изучаться не ради определенных ответов на свои вопросы, поскольку, как правило, неизвестны такие истинные ответы, но ради самих вопросов. А эти вопросы расширяют наше понимание того, что возможно, обогащают наше интеллектуальное воображение и убавляют догматическую уверенность, которая служит преградой уму в его размышлениях. Но, прежде всего, дело в том, что ум приобщается к великому через величие Вселенной и становится способным к союзу с нею, что и представляет собой высшее благо (пер. В. Целищева ).