Был ли Бог математиком?

Однако, чтобы познакомиться с узлами, нам не нужно углубляться в историю Древней Греции. Ребенок, завязывающий шнурки, девушка, заплетающая косу, бабушка, вяжущая свитер, моряк, швартующий судно, – все они прибегают к помощи тех или иных узлов. Узлам дают всякие неожиданные названия – «рыбацкий штык», «кошачья лапа», «мартышкина цепочка», «канадская восьмерка», «тещин узел» и «эшафотный узел»[144]. А в истории морские узлы сыграли такую важную роль, что в XVII веке в Англии им посвятили огромное множество книг. Одну из них, кстати, написал тот самый английский моряк и искатель приключений Джон Смит (1580–1631), который прославился романтическими отношениями с индейской принцессой Покахонтас.

Математическая теория узлов родилась в 1771 году, когда была опубликована статья французского математика Александра Теофила Вандермонда (1735–1796)[145]. Вандермонд первым понял, что узлы можно изучать в рамках геометрии расположения , иначе называемой топологией , которая изучает исключительно соотношения, зависящие от взаимного расположения, не обращая внимания на размеры и вычисления. Следующим математиком, внесшим вклад в формирование теории узлов, был «Князь математики» немецкий ученый Карл Фридрих Гаусс. В заметках Гаусса содержатся рисунки и детальные описания узлов, а также аналитические исследования их качеств. Однако при всей значимости работ Вандермонда, Гаусса и нескольких других ученых XIX века главный толчок в развитии современной математической теории узлов был сделан с неожиданной стороны – при попытке объяснить структуру вещества. Эта идея зародилась в голове прославленного английского физика Уильяма Томсона, который в наши дни известен как лорд Кельвин (1824–1907). Томсон сосредоточил свои усилия на формулировке теории атомов, основного строительного материала вещества[146]. Он предложил весьма оригинальную гипотезу: атомы – это узлы, завязанные из трубочек эфира, загадочной субстанции, которая, как тогда полагали, пронизывает все пространство. Согласно этой модели, разнообразие химических элементов как раз и объясняется богатейшим разнообразием узлов.

Рис. 54

Если умозаключения Томсона в наши дни и кажутся чистым чудачеством, то лишь потому, что у нас было целое столетие, чтобы принять и экспериментально проверить верную модель атома, в которой электроны вращаются по орбитам вокруг ядер. Однако дело было в Англии в 60-е годы XIX века, и Томсон очень заинтересовался стабильностью сложных колец дыма и их способностью вибрировать – в то время считалось, что эти два качества необходимо учитывать в моделях атомов. Чтобы разработать эквивалент таблицы Менделеева из узлов, Томсон должен был классифицировать узлы, разобраться, какие возможны их виды, и именно необходимость создания такой таблицы и пробудила серьезный интерес к математике узлов.