|
Средневековым логикам не были известны понятия «множество» и «элемент множества», введённые в науку только во второй половине XIX в. Но чутьё на парадоксы было отточено в средние века настолько, что уже в то давнее время высказывались определённые опасения по поводу самоприменимых понятий. Простейшим их примером является понятие «быть собственным элементом», фигурирующее во многих нынешних парадоксах. Однако такие опасения, как и вообще все предостережения, касающиеся парадоксов, не были до нашего века в должной мере систематическими и определёнными. Они не вели к каким-либо чётким предложениям о пересмотре привычных способов мышления и выражения. Только современная логика извлекла из забвения саму проблему парадоксов, открыла или переоткрыла большинство конкретных логических парадоксов. Она показала далее, что способы мышления, традиционно исследовавшиеся логикой, совершенно недостаточны для устранения парадоксов, и указала принципиально новые приёмы обращения с ними. Парадоксы ставят важный вопрос: в чём, собственно, подводят нас некоторые обычные методы образования понятий и методы рассуждений? Ведь они представлялись совершенно естественными и убедительными, пока не выявилось, что они парадоксальны. Парадоксами подрывается вера в то, что привычные приёмы теоретического мышления сами по себе и без всякого особого контроля за ними обеспечивают надёжное продвижение к истине. Требуя радикальных изменений в излишне доверчивом подходе к теоретизированию, парадоксы представляют собой резкую критику логики в её наивной, интуитивной форме. Они играют роль фактора, контролирующего и ставящего ограничения на пути конструирования дедуктивных систем логики. И эту их роль можно сравнить с ролью эксперимента, проверяющего правильность гипотез в таких науках, как физика и химия, и заставляющего вносить в эти гипотезы изменения. Парадокс в теории говорит о несовместимости допущений, лежащих в её основе. Он выступает как своевременно обнаруженный симптом болезни, без которого её можно было бы и проглядеть. Разумеется, болезнь проявляется многообразно, и её в конце концов удаётся раскрыть и без таких острых симптомов, как парадоксы. Скажем, основания теории множеств были бы проанализированы и уточнены, если бы даже никакие парадоксы в этой области не были обнаружены. Но не было бы той резкости и неотложности, с какой поставили проблему пересмотра теории множеств обнаруженные в ней парадоксы. Парадоксам посвящена обширная литература, предложено большое число их объяснений. Но ни одно из этих объяснений не является общепризнанным, и сколь-нибудь полного согласия в вопросе о происхождении парадоксов и способах избавления от них нет. — 22 —
|