|
[6] Можно было бы думать, что гегелевское определение говорит лишь о том, что истина в искусстве предстает в чувственной форме, но воспринимается также и интеллектуально. Однако такое толкование подходило бы и для определения науки: в основе ее построения лежат тоже непосредственно-чувственные восприятия объективного мира (других не существует). Поэтому гегелевское определение может специфически выделять искусство ("определять понятие", говоря его же словами), только если интеллектуальный элемент в восприятии имеет второстепенное, несущественное значение и необязателен. [7] "Исчисление высказываний" в математической логике допускает разные системы, однако, условившись об одной определенной системе, мы придем к однозначному результату (см. подробнее ниже, гл.8). [8] Математик Гильберт в начале ХХ века сформулировал ряд задач: требовалось доказать справедливость некоторых математических утверждений, которые, возможно, являются верными, или опровергнуть их. На протяжении последующих десятилетий некоторые из этих задач были решены, другие еще ждут решения. Великая теорема Ферма не доказана и не опровергнута уже более трех веков. [9] Таким образом, даже в психологическом отношении они хотя и близки, но не равноценны. Предлагая некоторое положение в качестве интуитивной догадки, исследователь немногим рискует и может выдвигать его довольно спокойно: правильность или ложность этой догадки может быть надежно и безусловно обнаружена. "Философское" же интуитивное суждение, которое может быть проверено только неизбежно ограниченным опытом, находится под постоянной угрозой опровержения в результате расширения опыта. Это верно и в том случае, когда суждение состоит в высказывании нового обобщающего физического закона большого значения, и в весьма частных проблемах (см. ниже). [10] Исчисление (принятая система правил логического вывода новых умозаключений) называется полным, если позволяет либо доказать, либо опровергнуть любое утверждение в области, к которой относится данное исчисление. Если использовать это понятие полноты, то теорема Геделя может быть выражена и так: никакое непротиворечивое исчисление не может быть полным относительно арифметики [16, 17]. [11] Можно сказать, что математика в целом - "кусочно-дедуктивная", "кусочно-формализуемая" теория. [12] Заметим, что когда присяжные выносят свой вердикт, от них никогда не требуют мотивировки. Они должны сказать в ответ на вопрос, поставленный перед ними председателем суда: "да" или "нет", "виновен" или "не виновен". — 119 —
|