Риторика. Теория и практика речевой коммуникации

Парадокс Рассела может быть проиллюстрирован самыми разны­ми примерами. Приведем еще один.

Каждый муниципалитет в Голландии может иметь мэра, и два разных муниципалитета не могут иметь одного и того же мэра. Иногда оказывается, что мэр не проживает в своем муниципалитете. Допустим, что издан закон, по которому некоторая территория S выделяется исключительно для таких мэров, которые не живут в своих муниципалитетах, и предписывающий всем этим мэрам поселиться на этой территории. Допустим далее, что этих мэров оказалось столько, что S образует муниципалитет. Где должен проживать мэр S? Получается, что мэр муниципалитета S не может проживать ни в своем муниципалитете, ни вне его. В са­мом деле, если он захочет жить в своем муниципалитете, то по закону его удалят из его муниципалитета, ибо в этом муниципалитете имеют право жить лишь мэры, которые не проживают в своих муниципалитетах. А закон требует: если мэр S не проживает в муниципалитете S, то он должен проживать в муниципалитете S. Получается неразрешимое противоречие.

Парадоксы Рассела поразили философов и математиков, так как они затрагивали основы не только теории множеств, но и собственно формальной логики, поскольку поставили под сомнение закон исключенного третьего, допустив возможность истинности A и не-А. Преодо­ление кризиса наметилось через осознание языкового способа выраже­ния как некорректного. Рассел писал: "Язык не может быть таким уни­версальным, чтобы допустить высказывания обо всех элементах некоторого множества, если совокупность множества не была предварительно точно определена и завершена. То есть высказывание обо всех эле­ментах множества не может быть одним из элементов этого множества, высказывание о "целом" может быть правомочным только "извне" этого целого". Не соблюдая этого запрета, мы получим высказывание не лож­ное, а просто лишенное смысла. Именно эти бессмыслицы лежат в осно­ве так называемого логического круга в рассуждении, ведущего к пара­доксам. С целью избежания опасностей порочных кругов Рассел пред­ложил разделение univers du discours на "типы": индивидов, множеств индивидов, отношения между индивидами, отношения между множе­ствами индивидов и др. "Типы" соответствующим образом закодиро­ваны, что позволяет различать их и ограничивает, таким образом, воз­можность неправильного их употребления, ведущего к парадоксам. При неправильной подстановке аргумента функция становится бессмыслицей, а это означает, что некоторые подстановки на основании языковых запретов теории типов лишены смысла. Теория типов есть результат изучения языка логических высказываний и установления на этой основе определенной иерархии из предметов и названий этих предме­тов.