|
200 как к самоцели, но как к арифметической игре, а именно как к средству и доказательству. Если все складывают трактор, а один ребенок говорит: «Я сложил часы»,—то дети будут требовать, чтобы он сломал свои часы и сделал трактор. Надо, чтобы было сложено что-то сравнимое. Это уже единица исчисления. Дети протестуют, когда все складывают трактор, а один—часы. Они видят, что этим они лишаются средства проверить, что здесь нет общего знаменателя. Еще интереснее те случаи, когда в эксперименте мы затруднили момент проверки. Детям нужно было разделить ряд карандашей различного цвета, формы и величины. Это—не кубики, не щащки, которые совершенно одинаковы и из которых легко сложить трактор. Дети поступают так, как с точки зрения их арифметики совершенно правильно, а с точки зрения нашей— неверно. Они начинают с того, что раскладывают группы карандашей,—все они оказываются разными. Дальше дети пытаются уравнять эти группы. Один карандаш выше, другой ниже... И тут дети начинают складывать из карандашей палочки. Все карандаши укладываются в одну палочку и каждый получает по такой палочке. Но у одного будет пять коротких, а у другого—две длинные. С точки зрения арифметики это неправильное деление, а с формальной точки зрения, к которой прибегает ребенок,— правильное. Еще один в высшей степени важный момент заключается в следующем. У нас остаток не может быть больше делителя; у детей бывает иначе. Ребенок осуществляет раздачу при помощи «тракторов». Деление заключается в следующем: дети сразу отбирают по нескольку «тракторов» или «часов». На каждый трактор уходит шесть шашек, а участников игры четыре. Представьте, что у ребенка в результате остается пять шашек. Можно ли разделить их между четырьмя детьми? Можно, но из пяти шашек нельзя построить трактор; в результате для ребенка пять шашек—число, превышающее делитель, оказывается в остатке. Это—величина, которую при данном способе деления невозможно разделить. В указанном факте мы видим экспериментальное доказательство того, что такое деление есть уже опосредованная операция. Можно отказаться разделить между четырьмя участниками пять шашек и рассматривать их как остаток. Но здесь.ребенок делает не на глаз, он выбирает известную фигуру—трактор или часы, которая служит какой-то мерой как единица. И если единица состоит из шести шашек или кубиков, то пять шашек оказываются в остатке, т. е. создается ситуация, которая невозможна при непосредственной арифметике. В переходе от непосредственной арифметики к опосредованной, от реакции на глаз к реакции, которая в качестве вспомогательного средства прибегает к трактору, часам, палочкам, заключается самый важный момент в арифметическом развитии ребенка. — 195 —
|