|
278 МЫШЛЕНИЕ И РЕЧЬ ются алгебраические понятия) совершается путем обобщения прежде обобщенных объектов. Предпонятие есть абстракция числа от предмета и основанное на этой абстракции обобщение числовых свойств предмета. Понятие есть абстракция от числа и основанное на ней обобщение любых отношений между числами. Абстракция и обобщение мысли щринципиально отличны от абстракции и обобщения вещей. Это не дальнейшее движение в том же направлении, не его завершение, а начало нового направления, переход в новый и высший план мысли. Обобщение собственных арифметических операций и мыслей есть нечто высшее и новое по сравнению с обобщением числовых свойств предметов в арифметическом понятии. Новое понятие, новое обобщение возникает не иначе, как на основе предшествующего. Это выступает очень отчетливо в том обстоятельстве, что параллельно с нарастанием алгебраических обобщений идет нарастание свободы операций. Освобождение от связанности числовым полем происходит иначе, чем освобождение от связанности зрительным полем. Нарастание свободы по мере роста алгебраических обобщений объясняется возможностью обратного движения от высшей ступени к низшей, содержащейся в высшем обобщении: низшая операция рассматривается уже как частный случай высшей. Так как арифметические понятия сохраняются и тогда, когда мы усваиваем алгебру, то естественно возникает вопрос« чем отличается арифметическое понятие подростка, владеющего алгеброй, от понятия младшего школьника? Исследование показывает: тем, что за ним стоит алгебраическое понятие; тем, что арифметическое понятие рассматривается как частный случай более общего понятия; тем, что операция с ним более свободна, так как идет от общей формулы, и поэтому независима от определенного арифметического выражения. У младшего школьника арифметическое понятие есть завершающая ступень. За ним ничего нет. Поэтому движение в плане этих понятий всецело связано условиями арифметической ситуации; младший школьник не может стать над ситуацией, подрс сток может. Эту возможность обеспечивает ему вышестоящее алгебраическое понятие. Мы могли это видеть на опытах с переходом от десятичной системы к любой другой системе счисления. Ребенок раньше научается действовать в плане десятичной системы, чем осознает ее, поэтому ребенок не владеет системой, а связан ею. Осознание десятичной системы, т. е. обобщение, приводящее к пониманию ее как частного случая всякой вообще системы счисления, приводит к возможности произвольного действия в этой и в любой другой системе. Критерий осознания содержится в возможности перехода к любой другой системе, ибо это озна- — 257 —
|