|
Разнообразные виды измерения в теоретическом плане формализуются с помощью понятий числового представления и шкалы. Числовое представление — это функция, гомоморфно отображающая эмпирическую систему с отношениями в числовую систему с отношениями. Шкала — это множество чисел, отношения между которыми отражают отношения между объектами эмпирической системы. В частности, шкалой можно назвать результаты измерения, полученные определенной системой вопросов, заданных испытуемому, а также сам инструмент измерения (т. е. систему вопросов, опросник, тест). Шкалы разделяют по типу в соответствии с тем, какие отношения они отражают, и, что эквивалентно, теми допустимыми (математическими) преобразованиями, которые оставляют инвариантными соответствующие отношения. Широко известна простая типология шкал, предложенная амер. психо- логом-психофизиком Стэнли Стивен- сом (19-16): шкала отношений, интервальная, порядковая и номинальная шкалы. Номинальная шкала (или шкала наименований) отображает лишь отношение эквивалентности, посредством которого объекты группируются в отдельные нсперссекающисся классы, причем помер класса фактически не имеет количественного содержания и м. б. заменен названием, шифром и т. д. Примером шкалы такого рода может служить нумерация игроков спортивных команд. Порядковая (или ранговая) шкала отображает, кроме отношения эквивалентности, еще и отношение порядка; допустимым для нее будет любое монотонное преобразование. Примеры: балльные оценки успеваемости в школе, шкала твердости минералов (шкала Мосса). Интервальная шкала, помимо отношений, указанных для шкал наименований и порядка, отображает отношение расстояний (разностей) между парами объектов. Для нес допустимым является положительное линейное преобразование (изометрическое преобразование). Шкалы Цельсия и Фаренгейта, с помощью которых измеряется физическая температура, представляют примеры интервальных шкал. В психологии к таким шкалам относят шкалы измерения различных субъективных феноменов, полученные методом парных сравнений. См. также Аддитивная шкала. Шкала отношений (пропорциональная шкала) допускает лишь умножение шкальных значений па константу (преобразование подобия). В физике этому типу шкалы удовлетворяют многие процедуры измерения, напр., массы в кг, длины в м, температуры в град. Кельвина. Иногда в качестве синонима «шкалы отношений* используется термин 4абсолютная шкала*, поскольку нулевая точка здесь не является произвольной и называется «абсолютным нулем». Однако термин «абсолютная шкала* имеет и более узкое значение, когда он применяется для обозначения шкалы, допускающей лишь тождественные преобразования и отображающей количество «неделимых* и «однородных* (дискретных) объектов, нал р., количество жителей города N. число зубов, объем кратковременной памяти и т. д. — 287 —
|