|
Дальнейшее развитие «культурной математики» теснейшим образом связано с эволюцией знаков и способов их употребления. Это приложимо не только к низшим, но и к самым высшим ступеням развития научной математики. Ньютон, объясняя сущность 117 алгебраического метода, говорил, что для решения вопросов, относящихся к числам или отвлеченным отношениям величин, требу ется только перевести задачу с английского или другого языка, на котором она предложена, на язык алгебраический, способный выражать наши понятия о соотношении величин. Эту роль знаков как орудий прекрасно отмечает Шереметьевский в своем очерке «История математики». «Что касается, — говорит он, — собственно математического анализа, то одна характерная особенность обращает его в настоящую машину мысли, исполняющую ее работу с быстротой и точностью, свойственной хорошо пригнанному механизму. Я говорю о приеме символического записывания всех заключений анализа с помощью алгебраического знака». Сравнивая современную алгебру, пользующуюся этими знаками, с риторической алгеброй древних, этот автор приходит к заключению, что вся психологическая работа по решению задач перестроилась под влиянием нового способа обозначения операций. «Они были лишены, — говорит он о древних математиках, — той механизирующей рассуждение символики, которая представляет громадное преимущество современной алгебры. В их несимволизированной или риторической алгебре приходилось усиленно напрягать память и воображение, чтобы постоянно удерживать в сознании все логические нити, связывающие конечные выводы с условиями задачи. Античному математику приходилось развивать тот особый склад мыслей, который вырабатывается у шахматных игроков, ведущих партию, не глядя на доску. Там нужно было «сверхчеловеческое разумение» для этой работы. Какой исключительной силы абстрактного мышления требовала эта работа, можно видеть из того, что Евклид не нашел себе подражателей и теория несоизмеримых 1800 лет оставалась в этой форме». § 7. Примитивное поведение Мы видим, таким образом, что уже примитивный человек сделал в своем развитии тот важнейший шаг, который заключается в переходе от натуральной арифметики к пользованию знаками. То же самое мы отметили и в области развития памяти, и в области развития мышления. Мы вправе предположить, что в этом и состоит общий путь исторического развития человеческого поведения. Подобно тому как возрастающее господство над природой основывается у человека не столько на развитии его естественных органов, сколько на совершенствовании его техники, подобно этому и господство его над собой, всевозрастающее развитие его поведе- — 95 —
|