Рождение и гибель цивилизаций

Вместе с текстом в папирусе дан чертеж и вычислительная схема (говоря современным языком, формула или даже алгоритм вычисления), их мы воспроизводить не будем.

Рис. 2

Специалисты считают папирус учебным. Египетские «расчетчики» проделывали, следовательно, значительно более серьезные вычисления. Но сама задача говорит о многом: вычисляется объем не целой, а усеченной пирамиды – объем слоя. И эта задача, какими бы сложными методами анализа геометрических характеристик пирамид нам ни пришлось бы воспользоваться, была в полной мере разрешима для древних вычислителей. А раз это так, переходим к построению Незримой пирамиды, состоящей из трех слоев, с объемами, равными объемам трех великих пирамид.

То, что мы будем делать, напоминает сборку детской пирамидки, когда ребенок надевает на стерженек три кольца разного цвета. Существует несколько вариантов сборки: кольцо каждого цвета может занять место сверху, в середине и снизу. Раздел математики, называемый «Комбинаторика», говорит нам, что существует 6 комбинаций последовательного заполнения одного объема тремя объемами (табл. 1; VI, V2, V3 обозначают объемы, из которых образуется целое).

Возможные последовательности совмещения объемов трех пирамид в объеме одной пирамиды.

Таблица 1

Вычисления, потребовавшие от меня использования возможностей современного компьютера и специального, правда, не очень сложного в современном понимании программного обеспечения, дают следующие шесть возможных вариантов структуры пирамиды известного отношения между высотой и периметром и состоящей из трех слоев известных объемов (табл. 2 и рис. 2).

Размеры слоев, составляющих Незримую пирамиду

Таблица 2

Поскольку современная метрическая система египтянам не была знакома, разделим высоту пирамиды (185 метров) на 12 равных частей (одна часть 15,42 метра) и 1/12 часть высоты примем за условную единицу измерения длины. Размеры слоев, выраженные в единицах длины, равных 1/12 части высоты пирамиды, представлены в табл. 3

Таблица 3

Из шести вариантов пирамиды надо определить, какой из них хотя бы близко соответствует тому, что могло бы заинтересовать древнего архитектора – проектировщика храмовых комплексов. В табл. 4 и на рис. 2 представлены пропорции всех возможных вариантов Незримой пирамиды, а также показано, какие соотношения между размерами могла бы иметь идеальная трехслойная пирамида, структурированная в соответствии с принципом золотого сечения. За таблицами стоят, может быть, и не очень сложные вычисления. Но если мы повторяем путь, пройденный проектировщиками пирамид III тысячелетия до нашей эры, то об этих выдающихся людях можно с уверенностью сказать, что опй обладали современными знаниями в области теории чисел и геометрии, пространственным мышлением, владели методами оптимизации и Умели строить алгоритмы итераций (многократного повторения) вычислительных операций.